Question

在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,给出下列结论

Answer 1

①在三角形中,A＞B＞C,得a＞b＞c．,由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

可知sinA＞sinB＞sinC,所以①正确．

②由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

条件知,

cos⁡B

cos⁡C

=

sin⁡B

sin⁡C

,即sinBcosC=cosBsinC,所以sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0,

解得B=C． 所以△ABC为等腰三角形,所以②错误．

③tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC=tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanC-tanAtanBtanC=-tanC（1-tanAtanB）+tanC-tanAtanBtanC=-tanC．

若C为锐角,则tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC＜0,此时tanAtanBtanC＞tanA+tanB+tanC．

若C为钝角,则tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC＜0,此时tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC．所以③错误．

④因为asinB=40sin250＜40sin300=40×

1

2

=20,即asinB＜b＜a,所以,△ABC必有两解．所以④正确