解题思路：（1）根据，△ABD与△ACD的周长相等，我们可得出：AB+BD=AC+CD，等式的左右边正好是三角形ABC周长的一半，即
a+b+c
2]，有AB，AC的值，那么就能求出BD的长了，同理可求出AE的长；
（2）根据（1）中求出的AE，BD的值，先求出AE•BD是多少，在化简过程中，可以利用一些已知条件比如勾股定理等，来使化简的结果和三角形ABC的面积得出的结果相同．
（1）∵△ABD与△ACD的周长相等，BC=a，AC=b，AB=c，
∴AB+BD=AC+CD=[a+b+c/2]．
∴BD=[a+b+c/2]-c=[a+b−c/2]，
同理AE=[a−b+c/2]；
（2）证明：∵∠BAC=90°，
∴c2+b2=a2，S=[1/2]bc，
由（1）知AE•BD=[a−b+c/2]×[a+b−c/2]=
a2−(b−c)2
4=[1/4]（a2-b2-c2+2bc）=[1/2bc，
即S=AE•BD
点评：
本题考点： 勾股定理；三角形的面积．
考点点评： 本题中通过周长相等得出线段的长是解题的关键．要注意在（2）中化简AE•BD的式子的过程中要多使用已知或间接知道的条件．
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