Question

已知函数f（x）=ax 3 +bx 2 的图象在点（-1，2）处的切线恰好与x-3y=0垂直，又f（x）在[m，m+1]

Answer 1

f′（x）=3ax ²+2bx，因为函数在点（-1，2）处的切线恰好与x-3y=0垂直得到切线的斜率为-3，

得到：

f(-1)=2

f′(-1)=-3 即

-a+b=2

3a-2b=-3

解得：

a=1

b=3 ，则f（x）=x ³+3x ²

f′（x）=3x ²+6x=3x（x+2）≥0解得：x≥0或x≤-2，即x≥0或x≤-2时，f（x）为增函数；

所以[m，m+1]⊂（-∞，-2]或[m，m+1]⊂[0，+∞）即m+1≤-2或m≥0，

解得m≤-3或m≥0

故选D．