解题思路：由m≥0，n≥0，且m+n=1，可得n=1-m，（0≤m≤1）．代入
m
2
m+2
+
n
2
n+1
，再利用导数研究其单调性极值即可．
∵m≥0，n≥0，且m+n=1，∴n=1-m，（0≤m≤1）．
∴f（m）=
m2
m+2+
n2
n+1=
m2
m+2+
(1−m)2
2−m=[4/m+2+
1
2−m−2．
则f′（m）=
(6−m)(3m−2)
(m2−4)2]，
令f′（m）=0，0≤m≤1，解得m=[2/3]．
当0≤m＜
2
3时，f′（m）＜0；当[2/3＜m≤1时，f′（m）＞0．
∴当m=
2
3]时，f（m）取得极小值即最小值，f(
2
3)=[4
2/3+2+
1
2−
2
3−2=
1
4]．
故选：A．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；基本不等式．
考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于中档题．