考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
分析：①根据等边三角形性质得出EC=DC,AC=CB,∠DCE=∠ACB,求出∠ECA=∠DCB,根据SAS证△ECA≌△DCB即可；
②与①方法类同根据SAS证△ECA≌△DCB即可；
③根据全等推出∠CDB=∠CEA,求出∠DPE=180°-∠CDE-∠CED,求出即可．
①理由是：∵△DEC、△ACB都为等边三角形,
∴BC=DC,AC=CE,∠DCB=∠ACE,
∴∠DCB+∠ACD=∠DCA+∠ACE,
即∠BCA=∠DCE,
∵在△BCA 与△DCE中：
BC＝DC
∠BCA＝∠DCE
CA＝CE
∴△BCA≌△DCE（SAS）,
∴BA=DE；
②仍然成立；
③∵△BCD≌△ACE,
∴∠CAP=∠CBP,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠CAB=∠CBA=60°,
∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）
=180°-（PAC+∠CAB+∠PBA）
=180°-（∠PAB+∠CBA）
=180°-（60°+60°）
=60°,
即∠APB=60°