Question

已知函数f（x）=|ex+aex|，（a∈R，e是自然对数的底数），在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：ex+aex在区间[0，1]上必须均为正值或者均为负值，分别讨论当为正值时，当为负值时的情况，从而求出a的范围．

e^x+

a

ex在区间[0，1]上必须均为正值或者均为负值，

当为正值时，令e^x+

a

ex≥0，解得：a≥-e^2x≥-1，

且 f′（x）=e^x-

a

ex≥0，解得a≤1，

∴-1≤a≤1；

当为负值时，令e^x+

a

ex≤0，0解得：a≤-e²

且f（x）=-e^x-

a

ex，f′（x）=-e^x+

a

ex≥0，解得：a≥e²

所以，无解．

综上：-1≤a≤1．

故选：C．

点评：

本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查了函数的单调性，求参数的范围，考查分类讨论思想，是一道中档题．