解题思路：在圆形上剪的最大正方形的对角线，就是圆的直径，并且正方形的对角线互相垂直，所以就把正方形分成了四个小的直角三角形；小的直角三角形的直角边相等都是圆的半径，也就是6÷2=3厘米，所以可求出正方形的面积；用圆的面积减去正方形的面积，就是剩下的面积．
由题意知，可作图如下：
r=d÷2=6÷2=3（厘米）；
S正=4S三
=4×（3×3÷2）
=4×4.5
=18（平方厘米）；
S圆=πr2
=3.14×32
=3.14×9
=28.28（平方厘米）；
所以剩下的面积=S圆-S正
=28.26-18
=10.26（平方厘米）．
答：剩下部分的面积是10.26平方厘米．
点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积．
考点点评： 此题考查圆的面积与正方形的面积公式的实际应用，理解圆中剪出一个最大的正方形，圆的直径是正方形的对角线是关键．