自圆x2+y2=4上点A(2,0)引此圆的弦AB,则弦的中点的轨迹方程为______.

2个回答

  • 解题思路:设出AB的中点坐标,利用中点坐标公式求出B的坐标,据B在圆上,将P坐标代入圆方程,求出中点的轨迹方程.

    设AB中点为M(x,y),

    由中点坐标公式可知,B点坐标为(2x-2,2y).

    ∵B点在圆x2+y2=4上,∴(2x-2)2+(2y)2=4.

    故线段AB中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1.不包括A点,

    则弦的中点的轨迹方程为 (x-1)2+y2=1,(x≠2)

    故答案为:(x-1)2+y2=1,(x≠2).

    点评:

    本题考点: 轨迹方程.

    考点点评: 本题主要考查轨迹方程的求解,应注意利用圆的特殊性,同时注意所求轨迹的纯粹性,避免增解.