对于定义在[a,b]上的两个函数f(x)与g(x),如果对于任意x∈[a,b],均有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(

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  • 解题思路:根据题中的新定义可知,若函数y=x2-4x+2与函数y=4x+m在区间[a,b]上是接近的,得两函数解析式之差的绝对值小于等于1,分为:差小于等于1,大于等于-1两种情况分别得出两不等式,然后利用二次函数恒成立即可求出m的取值范围.

    根据函数y=x2-4x+2与函数y=4x+m在区间[a,b]上是接近的,

    可得:|(x2-4x+2)-(4x+m)|≤1,

    x2−8x+2−m≤1①

    x2−8x+2−m≥−1②,

    由①得m≥x2-8x+1,解得:m≥x2-8x+1,x∈[3,5]的最大值,即m≥-14;

    由②得m≤x2-8x+3,解得:m≤x2-8x+3,x∈[3,5]的最大值,即m≤-13;

    综上,实数m的取值范围是[-14,-13]

    故答案为[-14,-13]

    点评:

    本题考点: 函数恒成立问题.

    考点点评: 此题考查学生掌握新定义并灵活运用新定义化简求值,是一道综合题.