Question

已知a、b、c分别是三角形ABC的三边长,你能判断出多项式(a的平方+b的平方-c的平方)的平方-4*a的平方b的平方

Answer 1

(a^2+b^2-c^2)-4a^2b^2

=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)

=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]

=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

因为a、b、c分别是三角形ABC的三边长

所以根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边

所以a+b+c>0 a+b-c>0 a-b+c>0 a-b-c