20.f(x)=sinx+sinxcosπ/2+sinπ/2cosx
=sinx+cosx
=√2sin(x+π/2)
(1)T=2π/1=2π
(2)F(X)的最大值√2 最小值是-√2
(3)F(a)=3/4
f(a)=sina+cosa=3/4 ,两边平方得 1+2sinacosa=9/16 ,
所以 sin2a=2sinacosa=9/16-1=-7/16 .
21.p为扇形弧上一点,连接p与扇形顶点O,
设op与扇形边的夹角x
则内接矩形宽1*sinx=sinx
内接矩形长cosx-sinx/tan60=cosx-sinx/根号3
矩形面积S=sinx(cosx-sinx/根号3)
=(1/根号3)[根号3/2sin2x+1/2cos2x-1/2]
=(1/根号3)[sin(2x+30)-1/2]
则2x+30=90,x=30时面积最大
最大面积是(1/根号3)[1-1/2]=根号3/6
即p在扇形的弧的中点截得的矩形面积最大,最大面积是(根号3)/6平方米
22.向量m=(-1,根号3),n=(cosA,sinA),且m*n=1
(1)所以（-cosA+根号3sinA）=0
套用公式化简sin（A-π/6)=0
解得A=π/6
(2)根据(1+sin2B)/(cos^2(B)-sin^2(B))=-3
使用倍角公式化简可得（cosB+sinB）=-3（cosB-sinB）
求得tanB=2
然后tanC=tan（π -（A+B））=-tan（A+B）
很容易知道答案就是tanC=5根号3+8