已知抛物线y=-mx2+mx+n与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),且AB=5.

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  • 解题思路:(1)根据二次函数解析式,所写结论与m、n值无关即可,例如抛物线的对称轴;

    (2)把函数解析式整理成顶点式形式,然后根据对称轴与AB的长度确定出点A、B到对称轴的距离,从而得解;

    (3)先求出点B′、C的坐标,然后判断出B′O>BO,可得CB′≠CB,再分CB′=CB与BB′=B′C两种情况利用勾股定理列式进行计算即可得解.

    (1)抛物线的对称轴为x=-[m

    2•(−m)=

    1/2](答案不唯一);

    (2)抛物线为y=-mx2+mx+n=-m(x2-x+[1/4])+n+[1/4]=-m(x-[1/2])2+n+[1/4],

    所以,对称轴为x=[1/2],

    ∵AB=5,

    ∴点A、点B到对称轴的距离为[5/2],

    ∴B(3,0),A(-2,0);

    (3)存在△BCB′为等腰三角形的情形.

    由已知得B′(-7,0),C(0,n)且C为y轴上的点,B′O>BO,

    则不可能有CB′=CB的情况,因此存在下面两种情况:

    ①若BB′=BC,则有10=

    32+n2,则有n=±

    91;

    ②若BB′=B′C,则有10=

    n2+72,则有n=±

    51;

    所以,当n值为±

    91或±

    点评:

    本题考点: 二次函数综合题.

    考点点评: 本题是二次函数综合题型,主要考查了二次函数的性质,二次函数的对称性,等腰三角形的性质,(1)关键在于所写结论与m、n值无关,(3)要根据等腰三角形腰长的不同分情况讨论.