解题思路:可通过构建直角三角形进行求解.连接OA,OC,那么OA⊥BC.在直角三角形ACD中,有AC,CD的值,AD就能求出了;在直角三角形ODC中,用半径表示出OD,OC,然后根据勾股定理就能求出半径了.
连接OA交BC于点D,连接OC,OB,
∵AB=AC=13,
∴
AB=
AC,
∴∠AOB=∠AOC,
∵OB=OC,
∴AO⊥BC,CD=[1/2]BC=12
在Rt△ACD中,AC=13,CD=12
所以AD=
132−122=5
设⊙O的半径为r
则在Rt△OCD中,OD=r-5,CD=12,OC=r
所以(r-5)2+122=r2
解得r=16.9.
答:⊙O的半径为16.9.
点评:
本题考点: 垂径定理;等腰三角形的性质;勾股定理.
考点点评: 本题主要考查了垂径定理和勾股定理的综合运用.