如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求⊙O的半径.

2个回答

  • 解题思路:可通过构建直角三角形进行求解.连接OA,OC,那么OA⊥BC.在直角三角形ACD中,有AC,CD的值,AD就能求出了;在直角三角形ODC中,用半径表示出OD,OC,然后根据勾股定理就能求出半径了.

    连接OA交BC于点D,连接OC,OB,

    ∵AB=AC=13,

    AB=

    AC,

    ∴∠AOB=∠AOC,

    ∵OB=OC,

    ∴AO⊥BC,CD=[1/2]BC=12

    在Rt△ACD中,AC=13,CD=12

    所以AD=

    132−122=5

    设⊙O的半径为r

    则在Rt△OCD中,OD=r-5,CD=12,OC=r

    所以(r-5)2+122=r2

    解得r=16.9.

    答:⊙O的半径为16.9.

    点评:

    本题考点: 垂径定理;等腰三角形的性质;勾股定理.

    考点点评: 本题主要考查了垂径定理和勾股定理的综合运用.