解题思路:(1)因为△ABC是等腰直角三角形,所以连接PC,容易得到△ACP、△CPB都是等腰直角三角形.连接CP,就可以证明△CDP≌△BEP,再根据全等三角形的对应边相等,就可以证明DP=PE;
(2)根据全等三角形的判定与性质,可得CD与BE的关系,根据线段的和差,等量代换,可得答案.
(3)分类讨论:PE=PB,PB=BE,PE=BE,PB=EB,根据两边相等的三角形是等腰三角形,可得答案.
(1)连接PC.
∵△ABC是等腰直角三角形,P是AB的中点,
∴CP=PB,CP⊥AB,∠ACP=[1/2]∠ACB=45°.
∴∠ACP=∠B=45°.
又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°,
∴∠DPC=∠BPE.
在△PCD和△PBE中,
∠DPC=∠BPE
PC=PB
∠PCD=∠B
∴△PCD≌△PBE(ASA),
∴PD=PE;
(2)观察图②与图③,请写出这两个图中的CD、CE与CB之间有什么数量关系?图②中CD、CE与CB的数量关系:CD+CE=CB;
图③中CD、CE与CB的数量关系:CD+BE=CE,
故答案为:CD+BE=CE,CD+BE=CE;
(3)共有四种情况:
①当点C与点E重合,即CE=0时,PE=PB;
②CE=2-
2,此时PB=BE;
③当CE=1时,此时PE=BE;
④当E在CB的延长线上,且CE=2+
2时,此时PB=EB.
点评:
本题考点: 几何变换综合题.
考点点评: 此题比较复杂,综合考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、图形的变换.综合性很强,勾股定理的计算要求也比较高.