Question

杨辉三角下图为杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）的N次方（其中n为正整数）展开式的系数1 11

Answer 1

一、杨辉三角每下一层比上一层多一个数,其中左右两个数不动,其他数为上面相邻两数之和.那么N为3+1,也就是4.

二、根据规律可以知道：

（a+b)^4的系数为1、4、6、4、1

（a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4

（a+b)^5的系数为1、5、10、10、5、1

（a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5

三、（a-b）^3可以看为[a+(-b)]^3 ,下面是算法：

（a-b）^3

=[a+(-b)]^3

=a^3+3a^2(-b)+3a(-b)^2+(-b)^3

=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3