Question

已知点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E,F,G,H,求证：ABCD为正四边形

Answer 1

点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,设两圆半径分别为R和r

所以:OA=OB=OC=OD,OE=OF=OG=OH,而OE⊥AB,OF⊥BC,OG⊥CD,OH⊥DA,可知:AE=BE=BF=CF=CG=DG=DH=AH=√(R^2-r^2)

可得:AE+EB=BF+CF=CG+DG=DH+HA,即AB=BC=CD=DA

所以:ABCD为正四边形