Question

如果x＞0,y＞0,x＋y＋xy=2,则x＋y的最小值为

Answer 1

x+y+xy=2 两边加1

1+x+y+xy=3

(x+1)(y+1)=3

∴x+y

=(x+1)+(y+1)-2【前两项用平均值不等式】

≥2√[(x+1)(y+1)]-2

=2√3-2

当且仅当x=y=√3-1时取最小值2√3-2