∫e^x·cos3xdx
= 1/3sin3x·e^x - 1/3∫e^x·sin3xdx
= 1/3sin3x·e^x - 1/3(-1/3cos3x·e^x + 1/3∫cos3x·e^xdx)
= e^x(1/3sin3x + 1/9cos3x) - 1/9∫e^x·cos3xdx
∴ 10/9∫e^x·cos3xdx = e^x(1/3sin3x + 1/9cos3x)
∫e^x·cos3xdx = 1/10e^x(3sin3x + cos3x)
加上上下限得
原式 = 1/10e^0(3sin0 + cos0) - 1/10e^(-π)[3sin(-3π) + cos(-3π)]
= 1/10 + 1/10e^(-π)