解题思路：（1）和（2）：结合图形，不难发现：第n层所对应的点的个数正好是所对应的奇数，即2n-1；
（3）根据发现的规律，列方程计算；
（4）首先正确计算出前面几层的和，再根据得数和层数之间的关系发现规律，推而广之．
（1）第四层有7个点；
（2）如果要你继续画下去，那么第五层有9个点，第n层有2n-1个点；
（3）某一层上有77个点，即2n-1=77，解得：n=39，所以这是第39层；
（4）第一层与第二层的和是4．前三层的和是9．前四层的和是16．前n层的和是n2，前十二层的和是144．
点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．
考点点评： 此题要能够结合图形发现每层的点数的规律：第n层的点数是对应的奇数2n-1．前n层的点数和是1+3+…+2n-1=n2．