1.见图
∵AE＝2√2 ∠BAC＝∠ABD＝∠ACE＝45°
∴AC＝4
∠AHB＝90°
（证明略）
2.当AG＞AH时（其中AH=3）
∵AF＝xAG＝2x
∴AM＝√2x
∵△AMN∽△ABD
∴MN/BD＝AM/AB
∵MN＝4x/3
∴S1＝AF*MN/2＝2x^2/3
∵△CRQ∽△CBD
∴RQ/BD＝CG/CH
RQ＝（AC-AG）BD/（AC－AH）＝4（4－2x）
∵S2＝AH*BD/2＋（RQ＋BD）×（AG-AH）/2
＝6＋（10－4x）（2x－3）
＝32x－8x^2－24
∴S2＝3S1
32x－8x^2－24＝3*(2x^2/3)
（10X－12）（x－2）＝0
x1＝1.2 （不合题意,舍去）
x2＝2
答：当S2＝3S1时,x＝2秒.
3.
当AG≤AH时,S2＝4*S1,m＝4
当AG＝AC时,S2＝3*S1,m＝3
答：m的取值范围是3≤m≤4.