（1）证明：∵△DEF是等边三角形，
∴∠FDE=60°
∴∠AMD=∠FDE-∠A=30°
∴∠AＭD=∠A
∴DＭ=DA
∴△ADＭ是等腰三角形
（2）∵△ADＭ是等腰三角形，
∴DM=AD=x ， FM=4-x.
又∵∠FED=60°，∠A=30°， ∴∠FNM=90°
∴MN=MF·SinF=
，FN=
MF=
（4-x）
当0
当2≤x<4时， CE=AE―AC=4+x-6=x-2
∵∠BCE=90°，∠PEA=60°，
∴PC=
∴
∴ =S △DEF―S △FMN―S △PCE=
（3）过点M作MG⊥AC于点G，由（2）得DM=x
∵∠MDG=60°， ∴MG=
∴∠MNF=90°
∴MN⊥FC ，要使以点M为圆心，MN长为半径的圆与边AC、EF相切，则有MG=MN，
即：
解得x=2，
圆的半径MN=