Question

有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如

Answer 1

解题思路：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）．把已知坐标（-9，-8），（9，-8），（0，0）代入解析式求得a=-[8/81]，b=0，c=0．故抛物线的解析式为y=-[8/81]x²．

（2）已知CD=9，把已知坐标代入函数关系式可求解．

（3）已知EF=a，易求出E点坐标以及ED的表示式．易求矩形CDEF的面积．

（1）y=-[8/81]x²（-9≤x≤9）（2分）

（2）∵CD=9

∴点E的横坐标为[9/2]，则点E的纵坐标为−

8

81×(

9

2)2＝−2

∴点E的坐标为(

9

2，−2)，

因此要使货船能通过拱桥，则货船最大高度不能超过8-2=6（米）（5分）

（3）由EF=a，则E点坐标为(

1

2a，−

2

81a2)，

此时ED＝8−|−

2

81a2|＝8−

2

81a2

∴S_矩形CDEF=EF•ED=8a-[2/81]a³（0＜a＜18）．（7分）

点评：

本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 本题考查的是二次函数的实际应用以及矩形面积的运算．