已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含4个元 - 知识问答

已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数：（1）C

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1084个
根据集合元素的互异性，A并B中应该有12+12-4=20个元素，又因为满足条件（1）（2）说明C中一定含有A中的元素，并且C中有三个A并B当中的元素，所以按照C中含有元素的个数分类讨论即可。
∵A∪B含有12+12-4=20个元素； B含12个元素， ---------------2分
∴
∩B含20-12=8个元素， ---------------3分
若C中恰含A中1个元素，则有C¹₁₂·C²₈个， ---------------5分
若C中恰含A中2个元素，则有C²₁₂·C¹₈个，--------------7分
若C中恰含A中3个元素，则有C³₁₂个，--------------9分
∴符合题设的集合C的个数为C¹₁₂C²₈+C²₁₂C¹₈+C³₁₂=1084个. --------------11分

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