解题思路：（Ⅰ）把不等式转化为与之等价的3个不等式组来解，原不等式的解集是这3个不等式组解集的并集．
（Ⅱ）由题意得，f（x）的最小值小于2，由a＜0 即f（x）的最小值小于2 求出a的取值范围．
（Ⅰ） 当a=-1时，f（x）=|x-1|+|x+1|（a＜0），
不等式f（x）≥6等价于
x＜−1
1−x−(1+x)≥6，或
−1≤x＜1
1−x+x−1≥6，或
x≥1
x−1+x+1≥6，
解得 x≤-3 或 x≥3，
故原不等式的解集为{ x|x≤-3，或 x≥3}．
（Ⅱ）如果∃x0∈R，f（x0）＜2，则f（x）的最小值小于2，
函数f（x）=
−2x+a−1(x≤a)
1−a(a＜x＜1)
2x−(a+1)(x≥1)，
故函数f（x）的最小值为 1-a，由
点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义．
考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论及转化的数学思想．