Question

集合A={x|{x+2＞0,5-x＜0},B={x|x²-2ax+a+1＜0}若A∩B=B求实数a的范围

Answer 1

集合A={x|x+2＞0,5-x＜0}=（5,∞）,

B={x|x²-2ax+a+1＜0}

∵A∩B=B

∴⊿＞0且对称轴x＞5

∴（-2a)²-4（a+1）＞0且-（-2a）/2＞5

解得a＜（1－根号5）/2或a＞（1+根号5）/2且a＞5

∴实数a的范围是（5,∞）

2013年11月11日用几何画板验证发现,上述解法有错误,还必须增加一个条件：抛物线y=x²-2ax+a+1与x轴的左边交点坐标必须大于5（而不是对称轴大于5）,稍后会作修改的.