Question

在光滑水平面上固定一个竖直圆筒S，圆筒内壁光滑（如图所示为俯视图），半径为1m．圆筒圆心O处用一根不可伸长的长0.5m的

Answer 1

（1）根据动能定理得， -Eqr=

1

2 m v 1 2 -

1

2 m v 0 2

解得 v 1 =3

10 m/s=9.49m/s．

（2）根据动能定理得 -

3 Eqr=

1

2 m v 2 2 -

1

2 m v 1 2

解得 v 2 =

90-10

3 m/s=8.53m/s，

则贴着内壁运动的速度 v 3 = v 2 •sin3 0 0 ，

根据动能定理得， -EqR(1-cos3 0 0 )=

1

2 m v 4 2 -

1

2 m v 3 2

解得 v 4 =

5+15

3

2 m/s=3.94m/s

（3）讨论：情况一：从图示位置细线转过90 ⁰，小球速度减为0： - E 1 qr=0-

1

2 m v o 2 ⇒ E 1 =

m v o 2

2qr =4×1 0 5 N/C

情况二：从图示位置细线转过180 ⁰：小球有最小速度，根据牛顿第二定律得，qE=m

v min 2

r

解得小球速度： v min =

E 2 qr

m ，

- E 2 q•2r=

1

2 m v min 2 -

1

2 m v o 2 ⇒ E 2 =

m v o 2

5qr =1.6×1 0 5 N/C，

所以：E≤1.6×10 ⁵N/C或E≥4×10 ⁵N/C．

答：（1）细线断裂时小球的速度大小为9.49m/s．

（2）小球碰到圆筒内壁后不反弹，沿圆筒内壁继续做圆周运动中的最小速度值为3.94m/s．

（3）为保证小球接下来的运动过程中细线都不松弛，电场强度E的大小范围E≤1.6×10 ⁵N/C或E≥4×10 ⁵N/C．