Question

△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F,H是BC的中点,

Answer 1

利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC,从而得出BF=AC．

利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC,得出CE=AE= AC,又因为BF=AC所以CE= AC= BF

连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形,即BD=CD．又因为H是BC边的中点,那么DH垂直平分BC．即BG=CG．

在Rt△CEG中,CG是斜边,CE是直角边,所以CE＜CG．即CE＜BG．证明：（1）∵CD⊥AB,∠ABC=45°,

∴△BCD是等腰直角三角形．

∴BD=CD．

在Rt△DFB和Rt△DAC中,

∵∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,

∴∠DBF=∠DCA．

又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,

∴Rt△DFB≌Rt△DAC．

∴BF=AC；

（2）在Rt△BEA和Rt△BEC中

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠CBE．

又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°,

∴Rt△BEA≌Rt△BEC．

∴CE=AE= AC．

又由（1）,知BF=AC,

∴CE= AC= BF；

（3）CE＜BG．

证明：连接CG．

∵△BCD是等腰直角三角形,

∴BD=CD

又H是BC边的中点,

∴DH垂直平分BC．∴BG=CG

在Rt△CEG中,

∵CG是斜边,CE是直角边,

∴CE＜CG．

∴CE＜BG．