Question

已知各项均不为零的数列{an}满足Sn=（an-1)*（a/a-1）

Answer 1

S1=(a1-1)*a/(a-1)=a1 a1=a

S(n-1)=[a(n-1)-1]*a/(a-1)

an=Sn-S(n-1)=(an-1)*a/(a-1)-[a(n-1)-1]*a/(a-1)

解得an=a*a(n-1)

所以{an}是公比为a的等比数列

1) an=a*a^(n-1)=a^n

2) bn=(2Sn/an)+1

b1=(2S1/a1)+1=3

b2=(2S2/a2)+1=[2(a+a^2)/a^2]+1=(3a+2)/a

b3=(2S3/a3)+1=[2(a+a^2+a^3)/a^3]+1=(2+2a+3a^2)/a^2

b1,b2,b3成等比数列

[(3a+2)/a]^2=3*(2+2a+3a^2)/a^2

解得a=1/3