设应该安排x天生产甲配件,y天生产乙配件,z天生产丙配件,有x+y+z=27；x天生产甲配件300x个,y天生产乙配件400y个,z天生产丙配件600个,有300x=400y,300x=600z；根据题意,可列方程组：
x+y+z=27 (1)
300x=400y (2)
300x=600z (3)
整理(2)得：
3x-4y=0 (4)
整理(3)得：
x-2z=0 (5)
消去z, (1)×2+(5)得：
3x+2y=54 (6)
消去y, (4)+(6)×2得：
3x+6x=108
9x=108
x=12 代入(5)得：
12-2z=0
2z=12
z=6
把x=12, z=6代入(1)得：
12+y+6=27
y=9
方程组的解为 x=12, y=9, z=6
答：应该安排12天生产甲配件,9天生产乙配件,6天生产丙配件.