解题思路：通过对自变量x的取值范围的分类讨论，去掉绝对值符号，转化为相应的不等式，解这些不等式，最后取其并集即可．
当x＞1时，|x2-1|＞0＞1-x恒成立；
当x=1时，1+0＞1 不成立；
当-1≤x＜1时，x+1-x2＞1，即x2-x＜0，解得：0＜x＜1；
当x＜-1时，x2+x-2＞0，解得：x＜-2或x＞1（舍去）；
综上，不等式x+|x2-1|＞1的解集为：{x∈R|x＜-2 或0＜x＜1 或x＞1}．
故答案为：{x|x＜-2 或0＜x＜1 或x＞1}．
点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法．
考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，通过对自变量x的取值范围的分类讨论，去掉绝对值符号，解相应的不等式是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．