解题思路：首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于5；
再结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数．
根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过5；
所有的情况有：1、1、1；1、2、2；1、3、3；1、4、4；1、5、5；2、2、2；2、2、3；2、3、3；2、3、4；2、4、4；2、4、5；2、5、5；3、3、3；3、3、4；3、3、5；3、4、4；3、4、5；4、4、4，
再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个．
故选B．
点评：
本题考点： 三角形三边关系．
考点点评： 此题要紧密结合三角形的三边关系进行分析．