解题思路：（1）首先求出点B的坐标和m的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）△ADP与△ADC有共同的底边AD，因为面积相等，所以AD边上的高相等，即为1；从而得到点P的纵坐标为1，再利用抛物线的解析式求出点P的纵坐标；
（3）如解答图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解．针对每一个菱形，分别进行计算，求出线段MF的长度，从而得到运动时间t的值．
（1）∵点B（-2，m）在直线y=-2x-1上
∴m=-2×（-2）-1=4-1=3，
所以，点B（-2，3），
又∵抛物线经过原点O，
∴设抛物线的解析式为y=ax2+bx，
∵点B（-2，3），A（4，0）在抛物线上，
∴
4a−2b＝3
16a+4b＝0，
解得：
a＝
1
4
b＝−1．
∴设抛物线的解析式为y＝
1
4x2−x．
（2）∵P（x，y）是抛物线上的一点，
∴P(x，
1
4x2−x)，
若S△ADP=S△ADC，
∵S△ADC＝
1
2AD•OC，S△ADP＝
1
2AD•|y|，
又∵点C是直线y=-2x-1与y轴交点，
∴C（0，-1），
∴OC=1，
∴|
1
4x2−x|＝1，即
1
4x2−x＝1或
1
4x2−x＝−1，
解得：x1＝2+2
2，x2
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数综合题，考查的知识点包括二次函数的图象与性质、一次函数、待定系数法、图形面积、菱形的判定与性质等，由于涉及考点众多，所以难度较大．第（2）问是存在型问题，要点在于利用面积的相等关系求出点P的纵坐标，然后运用方程思想求得其横坐标；第（3）问是运动型问题，注意符合条件的菱形有四个，避免漏解．