船在静水中的速度为v,流水的速度为u,河宽为L。

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  • (1)应沿垂直于河岸的方向划船

    (2)①当v>u时,划船的速度方向与河岸夹α角偏向上游方向

    ,合速度方向垂直于河岸。

    ,d 2=L

    ②当v<u时,划船的速度方向与河岸夹β角偏向上游方向

    (1)为使渡河时间最短,必须使垂直于河岸的分速度尽可能大,即应沿

    垂直于河岸的方向划船,此时所渡河经历的时间和通过的路程分别为

    (2)为使渡河路程最短,必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸。分如下两种情况讨论:

    ①当v>u时,划船的速度方向与河岸夹α角偏向上游方向,合速度方向垂直于河岸。于是有

    vcosα="u"

    L=vsinαt 2

    d 2=L

    由此解得:

    ,d 2=L

    ②当v<u时,划船的速度方向与河岸夹β角偏向上游方向,于是又有

    为使渡河路程最短,必须使船的合速度方向跟河岸的夹角最大,sin(β+θ)=π/2 , 即v垂直于v

    ucosβ="v"

    由此解

    得: