Question

（2013•徐汇区一模）已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和为Sn，若limn→∞Sn+

Answer 1

解题思路：根据等比数列的前n项和公式S_n，S_n+1列出关于q的表达式，利用条件

lim

n→+∞

S

n+1

S

n

＝1

，分类讨论然后求解即可得到答案．

当q=1的情况，S_n+1=（n+1）a₁，所以

lim

n→+∞

Sn+1

Sn＝

n+1

n＝1成立，

当q≠1是的情况，Sn＝

a1(1−qn)

1−q，所以

lim

n→+∞

Sn+1

Sn＝

1−qn+1

1−qn

可以看出当q为小于1的分数的时候

lim

n→+∞

Sn+1

Sn＝1成立，

故答案为（0，1]．

点评：

本题考点： 数列的极限．

考点点评： 本题的考点是数列的极限，此主要考查极限及其运算，其中涉及到等比数列前n项和的求法，要分类讨论求解．属于综合题目有一定的计算量．