已知:如图,A(0,1)是y轴上一定点,B是x轴上一动点,以AB为边,在∠OAB的外部作∠BAE=∠OAB ,过B作BC

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  • (1)在Rt△AOB中,可求得AB=

    ∵∠OAB=∠BAC,∠AOB=∠ABC=Rt∠ ,

    ∴△ABO∽△ABC,

    由此可求得:AC=

    (2)当B不与O重合时,延长CB交y轴于点D,过C作CH⊥x轴,交x轴于点H,则可证得AC=AD,

    ∵AO⊥OB,AB⊥BD,

    ∴△ABO∽△BDO,则OB2=AO×OD----6′,

    ,化简得:y=

    当O、B、C三点重合时,y=x=0,

    ∴y与x的函数关系式为:y=-

    (3)设直线的解析式为y=kx+b,则由题意可得:

    消去y得:x 2-4kx-4b=0,则有

    由题设知:x 1 2+x 2 2-6(x 1+x 2)=8,即(4k) 2+8b-24k=8,且b=-1,则16k 2-24k-16=0,

    解之得:k 1=2,k 2=

    当k 1=2、b=-1时,△=16k 2+16b=64-16>0,符合题意;

    当k 2=

    ,b=-1时,△=16k 2+16b=4-16<0,不合题意(舍去),

    ∴所求的直线l的解析式为:y=2x-1。