Question

在三角形ABC中,BC=a,AC=b且a,b是方程x^2-2根号3+2=0的两根,2cos(A+B)=1.

Answer 1

（1）

在△ABC中,角C＝180-（A+B)

故,con(A+B)＝-conC,因2con(A+B)＝1

即,conC＝-1/2 ,故角C＝120度

（2）

利用余弦定理AB:

AB边即角C所对的边c,故

c^2＝a^2+b^2-2a*b*con120 (1)

利用配方解方程：

（x-根号3）^2-1＝0,故x1＝1＋根号3

x2＝-1+根号3

令a＝x1＝根号3+1； b＝根号3-1

将 a,b值代入（1）式,即

c^2＝(根号3+1）^2+（根号3-1)^2-2*(根号3+1)*( 根号3-1)*(1/2) (con120 ＝-1/2)

整理后得：AB=c＝根号10

(3)

所以三角形ABC面积=1/2*absinC=1/2*2*sin120度=根号3/2