an满足a1=1/2,a(n+1)=1/(2-an).求证1/((an)-1)为等差数列 并求出an的通项公式.

2个回答

  • a(n+1)=1/[2-a(n)

    a(n+1)-1=1/[2-a(n)]-1=[1-a(n)]/[2-a(n)]

    取倒数,得:

    1/[a(n+1)-1]=[2-a(n)]/[1-a(n)]=[1-a(n)+1]/[1-a(n)]=1/[1-a(n)]+1

    即:

    {1/[a(n+1)]-1}-{1/[a(n)-1]}=1=常数

    则数列{1/[a(n)-1]}是以1/[a1-1]=-2为首项、以1为公差的等差数列

    得:

    1/[a(n)-1]=2n-3

    a(n)-1=1/(2n-3)

    a(n)=(2n-2)/(2n-3)

    b(n)=2n-3

    B(n)=n(n-2) 【因为数列{b(n)}是等差数列】

    B(3n)=3n(3n-2)、B(n)=n(n-2)

    则:

    B(3n)-B(n)=8n²-4n的最小值是当n=1时取得的,最小值是4

    又:m/20