Question

集合【zlz=i^n+i^(-n),n属于整数)】列举法表示该集合,这个集合是

Answer 1

记f(n)=z=i^n+i^(-n)

注意到i^4=1,则对任意整数n有

f(n)=f(n+4),所以

{z; z=i^n+i^(-n),n为整数}

={z; z=i^n+i^(-n),n=1,2,3,4}

f(1)=i+i^(-1)=0,f(2)=-1+i^(-2)=-2

f(3)=-i+i^(-3)=0,f(4)=1+1=2

故原集合={0,-2,2}