Question

对于函数f（x）,若f（x）＝x,则称x为f（x）的“不动点”；f［f（x）］＝x,则称x为f（x）的“稳定点”,函数f

Answer 1

1）设t为A中任一个元素,则有：f(t)=t

因此f(f(t))=f(t)=t,故t也必为B中的元素.

因此A包含于B

2）由f(x)=x,得：ax^2-1=x,此方程有实根,故delta=1+4a>=0,得：a>=-1/4

由f(f(x))=x,得：a(ax^2-1)^2-1=x,为方便,令t=ax^2-1,则方程化为：

at^2-1-x=0

at^2-atx+atx-ax^2+ax^2-1-x=0

at(t-x)+ax(t-x)+t-x=0

(t-x)(at+ax+1)=0

由于A=B,因此at+ax+1=0无实根,或其实根与t-x=0的根相同.

a(ax^2-1)+ax+1=0,无实根,即a^2x^2+ax-a+1=0,无实根

a=0时符合,a0时,须delta=a^2-4a^2(-a+1)