Question

已知sinα，cosα是方程3x2-2x+a=0的两个实根，则实数a的值为（　　）

Answer 1

解题思路：因为sinα和cosα是方程3x²-2x+a=0的两个实根，所以根据韦达定理用a表示出sinα+cosα及sinαcosα，利用同角三角函数间的基本关系得出关系式，把表示出的sinα+cosα及sinαcosα代入得到关于a的方程，求出方程的解可得a的值．

由题意，根据韦达定理得：sinα+cosα=[2/3]，sinαcosα=[a/3]，

∵sin²α+cos²α=1，

∴sin²α+cos²α=（sinα+cosα）²-2sinαcosα=[4/9]-[2a/3]=1，

解得：a=-[5/6]，

把a=-[5/6]，代入原方程得：3x²-2x-[5/6]=0，∵△=＞0，

故选B．

点评：

本题考点： 函数的零点．

考点点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系的运用，韦达定理及根的判别式的应用，灵活运用韦达定理及同角三角函数间的基本关系得出关于m的方程是解本题的关键．