解题思路：先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值，可以得到△＞0，进而可解出a的范围．
∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1∴f'（x）=3x2+2ax+（a+6）
∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值
∴△=（2a）2-4×3×（a+6）＞0
∴a＞6或a＜-3
故选A．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题主要考查函数在某点取得极值的条件，同时考查了利用导数研究函数的极值，属中档题．