Question

设f(x)在[0,2]上连续,f（0）=f（2）,证明方程f（x）=f（x+1）在[0,1]上至少有一个实根

Answer 1

f(x)在[0,2]上连续,所以f（x+1）也在[0,1]上连续,

所以g（x）=f（x）-f（x+1）在[0,1]上连续.

又是g(0)=f(0)-f(1),g(1)=f(1)-f(2).

g(0)=-g(1),又个g（x）在[0,1]上连续,故在[0,1]上至少有一个g（x）=0,

即方程f（x）=f（x+1）在[0,1]上至少有一个实根.