由题意可知,在Rt△ABC、Rt△DAC和Rt△DBC三个直角三角形中,
因为∠C=∠DAB,∠CAD=∠B.
所以△DAC∧∽△DBC,则有
AB/AC=BD/AD,两边平方即有AB2/AC2=BD2/AD2=(AB2-AD2)/AD2=AB2/AD2-1
AB2/AD2=AB2/AC2+1=(AB2+AC2)/AC2
1/AD2=(AB2+AC2)/AC2AB2=1/AB2+1/AC2,得证
在三角形abc,ab⊥ac,ad⊥bc于d,求证1/ad²=1/ab²+1/ac²
1个回答
相关问题
-
在△ABC中.AB⊥AC,AD⊥BC于D,求证:1/AD^2=1/AB^2+1/AC^2
-
在Rt三角形ABC中,AB垂直于AC,AD垂直于BC于D.（1）求证：1/AD^2=1/AB^2+1/AC^2
-
三角形ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,求证(1)CD*=AD·AB (2)AC*=AD·AB(3)BC*=
-
在RT三角ABC中 AB垂直AC,AD垂直BC于D 求证1/(AD)^2=1/(AB)^2+1/(AC)^2 那么四面体
-
在⊙O的内接三角形ABC中,AD⊥BC于D(1)若作直径AP,求证AB*AC=AD*AP, 已知AB+AC=12,AD=
-
已知在△ABC中,AB=AC,AE⊥AB,AD⊥AC,点D、E在BC上,∠B=30°.求证:(1)△ADE是等边三角形.
-
数学——相似三角形在Rt△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于点D,1）求证： AC²=AD*AB,BC&
-
在三角形abc中ab大于ac ad垂直bc于d,q为ad上任意一点,求证：qb-qc>ab-ac
-
在三角形ABC中,∠B=60度,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,求证:DE=1/2AC
-
在三角形abc中,D为bc边的中点,求证AD²=1/2(AB²+AC²)-1/4（BC