解题思路：根据绝对值最小的数是0，分别令四个绝对值为0，从而求得m的四个值，分别将这四个值代入代数式求值，比较得不难求得其最小值．
∵绝对值最小的数是0，
∴分别当|m-2|，|m-4|，|m-6|，|m-8|等于0时，有最小值．
∴m的值分别为2，4，6，8．
∵①当m=2时，原式=|2-2|+|2-4|+|2-6|+|2-8|=12；
②当m=4时，原式=|4-2|+|4-4|+|4-6|+|4-8|=8；
③当m=6时，原式=|6-2|+|6-4|+|6-6|+|6-8|=8；
④当m=8时，原式=|8-2|+|8-4|+|8-6|+|8-8|=12；
∴|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|的最小值是8．
故答案为：8．
点评：
本题考点： 绝对值；代数式求值．
考点点评： 此题主要考查学生对绝对值的几何意义的理解及代数式求值的运用．