Question

如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,以BD为直径作圆O,交边AB于点P,连接PC交AD于点E ,且AE

Answer 1

连接OP和OE证明：CP与圆O相切x0d∵OP=OB （同圆的半径）x0d∴∠PBO=∠BPO （等边对等角）x0d又∵O为BD中点 E为AD中点 （已知）x0d∴OE∥AB （中位线）x0d∴∠BPO=∠POE （两直线平行,内错角相等）x0d∠PBO=∠EOD （两直线平行,同位角相等）x0d又∵∠PBO=∠BPO （已证）x0d∴∠POE=∠EOD （等量代换）x0d在△OPE与△ODE中x0dOP=OD （同圆的半径）x0d∠POE=∠EOD （已证）x0dOE=OE （公共边）x0d∴△OPE≌ODE （SAS）x0d∴∠OPE=∠ODE （全等三角形对应角相等）x0d又∵AB=AC D为BC中点 （已知）x0d∴AD⊥BC （等腰三角形三线合一）