已知A,B,P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,

2个回答

  • ∵A,B连线经过坐标原点

    ∴A,B关于原点对称

    设A,B,P坐标分别为A(x1,y1),B(-x1,-y1),P(x2,y2)

    则K(PA)=(y2-y1)/(x2-x1)

    K(PB)=(y2+y1)/(x2+x1)

    K(PA)·K(PB)

    =[(y2-y1)/(x2-x1)]·[(y2+y1)/(x2+x1)]

    =[(y2)^2-(y1)^2]/[(x2)^2-(x1)^2]

    =3

    ∵A,B,P在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上

    ∴(x1)^2/a^2-(y1)^2/b^2=1 ①

    (x2)^2/a^2-(y2)^2/b^2=1 ②

    ②-①得:

    [(x2)^2-(x1)^2]/a^2-[(y2)^2-(y1)^2]/b^2=0

    [(x2)^2-(x1)^2]/a^2=[(y2)^2-(y1)^2]/b^2

    b^2/a^2=[(y2)^2-(y1)^2]/[(x2)^2-(x1)^2]

    b^2/a^2=3

    则c^2/a^2=(b^2/a^2)+1=4

    即e^2=4

    ∴该双曲线的离心率e=2