(1)证明:令x1=x2=x/2,
则f(x)=f(x/2)•f(x/2)=f2(x/2),
∵f(x/2)≠0,
∴f2(x/2)>0,则f(x)>0.
(2)为防止混淆 你可以把f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)看成f(x+y)=f(x)*f(y)对任意的x,y∈R
那么我用这个式子解释
f(x+y)=f(x)*f(y)对任意的x,y∈R
令x=x1-x2 y=x2
这样有 f(x1)=f(x1-x2)*f(x2)
由于在定义域上f(x)≠0
所以f(x1-x2)=f(x1)/f(x2)得证
∵f(1)=2,
∴2f(x)=f(1)•f(x)=f(1+x),4f(x)=2•2f(x)=f(1)•f(x+1)=f(x+2)
∴f(3x)>4f(x)可以变为f(3x)>f(2+x)
又f(x)在定义域R上是增函数,
∴3x>2+x
∴x>1,
故不等式f(3x)>4f(x)的解集为{x|x>1}