设函数y=f(x)是定义在R上的增函数,且f(x)≠0,对于任意x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x

1个回答

  • (1)证明:令x1=x2=x/2,

    则f(x)=f(x/2)•f(x/2)=f2(x/2),

    ∵f(x/2)≠0,

    ∴f2(x/2)>0,则f(x)>0.

    (2)为防止混淆 你可以把f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)看成f(x+y)=f(x)*f(y)对任意的x,y∈R

    那么我用这个式子解释

    f(x+y)=f(x)*f(y)对任意的x,y∈R

    令x=x1-x2 y=x2

    这样有 f(x1)=f(x1-x2)*f(x2)

    由于在定义域上f(x)≠0

    所以f(x1-x2)=f(x1)/f(x2)得证

    ∵f(1)=2,

    ∴2f(x)=f(1)•f(x)=f(1+x),4f(x)=2•2f(x)=f(1)•f(x+1)=f(x+2)

    ∴f(3x)>4f(x)可以变为f(3x)>f(2+x)

    又f(x)在定义域R上是增函数,

    ∴3x>2+x

    ∴x>1,

    故不等式f(3x)>4f(x)的解集为{x|x>1}