（1）证明：由三视图可知，在这个多面体的直观图中，AA1⊥平面ABC，且AC⊥BC，AC=3，BC=BB1=4
∴CA，CB，CC1两两垂直
以C为原点，CA，CB．CC1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则由已知可得：C（0，0，0），A（3，0，0），B（0，4，0），C1（0，0，4），A1（3，0，4），B1（0，4，4），故M(
3
2，2，2），N(
3
2，0，4）
∴
MN＝(0，−2，2)，
AB1＝(−3，4，4)
∴
MN•
AB1＝0
∴MN⊥AB1，
∵
BC1＝(0，−4，4)，∴
BC1＝2
MN
∴MN∥BC1，
∵MN⊄平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1；
∴MN∥平面BCC1B1；
（2）过A作AH⊥BC1于H，连接CH，则CH⊥BC1，
∴∠AHC是二面角A-BC1-C的平面角
在直角△BC1C中，CH=BCsin∠CBC1=4sin45