Question

如图所示,⊙O1和O2是等圆,P是O1O2的中点,过P的直线交⊙O1于A,B,交⊙O2于C,D,求证：AB=CD

Answer 1

连接O1A、O2D,过点O1作O1E⊥AB于E,过点O2作O2F⊥CD于F,

则有：AB = 2AE ,CD = 2DF ；

在△PO1E和△PO2F中,∠PEO1 = 90° = ∠PFO2 ,∠O1PE = ∠O2PF ,PO1 = PO2 ,

所以,△PO1E ≌ △PO2F ,

可得：O1E = O2F ；

在Rt△O1AE和Rt△O2DF中,O1A = O2D ,O1E = O2F ,

所以,△O1AE ≌ △O2DF ,

可得：AE = DF ；

所以,AB = 2AE = 2DF = CD .