Question

研究人员发现某种特别物质的温度y（单位：摄氏度）随时间x（单位：分钟）的变化规律是：y=m2x+21-x（x≥0，并且m

Answer 1

解题思路：（1）将m=2，x=5代入y=m2^x+2^1-x（x≥0，并且m＞0）．解指数方程即可求出x的值；

（2）问题等价于m2^x+2^1-x≥2（t≥0）恒成立，求出m2^x+2^1-x的最小值，只需最小值恒大于等于2建立关系，解之即可求出m的范围．

（1）由题意，当m=2，则2•2^x+2^1-x=5----------------（2分）

解得x=1或x=-1；由x≥0，∴x=1-----------（5分）

故经过1时间，温度为5摄氏度；-------------------------------（6分）

（2）由题意得m2^x+2^1-x≥2对一切x≥0恒成立，-------（7分）

则 由2^x＞0，得 m≥

2

2x-

2

(2x)2---------------------（9分）

令t=2^-x则0＜t≤1，f(t)=-2t2+2t=-2(t-

1

2)2+

1

2-----------------（11分）

当t=

1

2时，取得最大值为[1/2]；-------------------------（12分）

∴m≥

1

2故的取值范围为[

1

2，+∞)----------------（14分）

点评：

本题考点： 函数模型的选择与应用．

考点点评： 本题的考点是函数模型的选择与运用，主要考查了函数模型的选择，不等式的实际应用，以及恒成立问题，同时考查了转化与化归的思想，属于中档题．